El aimara es hablado en diversas variantes, por el pueblo aimara en Bolivia, en el Perú y Chile. El idioma es cooficial en Bolivia y en el Perú junto con el español. Constituye la primera lengua de un tercio de la población de Bolivia y es el principal idioma amerindio del sur peruano y el norte chileno. Recientemente se han descubierto propiedades matematicas que la hacen perfecta especialmente por su logica trivalente. La lógica de Aristóteles se encuentra inmersa en idiomas que reflejan un modo de pensamiento occidental. Immanuel Kant, filósofo y profesor de Lógica de Koenigsberg, estaba plenamente convencido de que "Aristóteles no omite ningún aspecto esencial del conocimiento, "sólo le falta ser más preciso, metódico y ordenado."
Las investigaciones del pensador polaco J. Lukasiewicz marcaron un alejamiento de la interpretación aristotélica de la lógica. Lukasiewicz, un miembro destacado de la escuela de lógica de Varsovia , publicó su trabajo ("La lógica trivalente") en 1920. Esta publicación, fue el punto de partida para los sistemas no-aristotélicos de lógica, no se tradujo al español hasta 1975.
Guillermo de Occam ya había sugerido el uso de tres valores de verdad, un matemático ruso NN Vasilev de la Universidad de Kazán, publicó varios artículos en los que se desarrollaba la lógica trivalente. Vasilev desarrolló su lógica trivalente, que él llamó "lógica no-aristotélica", mediante la eliminación de la ley del tercero excluido.
Nuestro sistema entero de la lógica se basa en la ley de la bivalencia, a pesar de que ha sido ferozmente discutido desde la antigüedad. La ley de la bivalencia fue rechazada de plano por los epicúreos. Los argumentos sobre la ley de la bivalencia tiene connotaciones metafísicas sus partidarios son deterministas , sus oponentes tienen generalmente una visión del mundo indeterminista.
En todos los idiomas existen varios tipos de oraciones. Las proposiciones son una especie de oración y se puede asignar un valor de verdad. La lógica sólo está interesada en el valor de verdad de la declaración independientemente de cualquier contenido conceptual que puede tener. El tema principal de la lógica es la inferencia, un proceso por el que se alcanza una conclusión a partir de una o varias premisas. Premisas y conclusiones son siempre los estados, es decir, frases que sintácticas características específicas en cada idioma (en el que gente de la razón). El uso sistemático de unas determinadas estructuras sintácticas desarrolla los mecanismos de funcionamiento por el cual la mente humana hace inferencias. Vamos a considerar las siguientes premisas:
Premisa 1: Si llueve, hay barro.
Premisa 2: No hay barro.
Conclusión: Por lo tanto, no llovió.
La conclusión lógica llega a no depender del significado conceptual de los estados en el esquema. Este esquema inferencial podría expresarse diciendo: "Cuando x implica y, y y es falso, siempre se infiere también es falso, simbólicamente, x = y>"
El concepto de implicación puede ser entendido mediante formas sintácticas como: "si x ... y entonces ...", o formas similares a este. El uso constante del sentido lógico en los patrones de lenguaje hace que sea posible inferir. Cualquier persona o equipo capaz de comprender las estructuras sintácticas puede llegar a conclusiones lógicas, aunque otras formas de expresión en la lengua puedan ser primitivas. No hay lógica universal que subyaza a las estructuras sintácticas de todos los idiomas. La lógica responde a la necesidad del hombre, o de la computadora, para manipular el valor de relaciones de verdad. Esta necesidad está condicionada, sin embargo, por un conjunto de valores de verdad, adoptada en un nivel metalógico, que están en la base del sistema de la lógica en que se quiere operar. Este nivel metalógico a su vez es procesado a través del lenguaje, que ya tiene su propia lógica. Surge entonces la pregunta: ¿cómo puede uno cambiar de un sistema de lógica a otra?
La historia de la lógica nos demuestra que no es posible cambiar los sistemas de lógica sin dejar de ser condicionado por el marco de una lengua. Esto sólo puede lograrse recurriendo a otro idioma. Hasta ahora, se tiene el lenguaje formal de las matemáticas, cuya sintaxis permite definir generalizaciones estructurales. Lukasiewicz usa las matemáticas para generar tablas bivalentes de verdad y definir valores de verdad trivalentes de las que él desarrolló un nuevo sistema de lógica que, a diferencia de Aristóteles, sólo se puede entender con el uso de fórmulas.
Nuestro sistema entero de la lógica se basa en la ley de la bivalencia, a pesar de que ha sido ferozmente discutido desde la antigüedad. La ley de la bivalencia fue rechazada de plano por los epicúreos. Los argumentos sobre la ley de la bivalencia tiene connotaciones metafísicas sus partidarios son deterministas , sus oponentes tienen generalmente una visión del mundo indeterminista.
En todos los idiomas existen varios tipos de oraciones. Las proposiciones son una especie de oración y se puede asignar un valor de verdad. La lógica sólo está interesada en el valor de verdad de la declaración independientemente de cualquier contenido conceptual que puede tener. El tema principal de la lógica es la inferencia, un proceso por el que se alcanza una conclusión a partir de una o varias premisas. Premisas y conclusiones son siempre los estados, es decir, frases que sintácticas características específicas en cada idioma (en el que gente de la razón). El uso sistemático de unas determinadas estructuras sintácticas desarrolla los mecanismos de funcionamiento por el cual la mente humana hace inferencias. Vamos a considerar las siguientes premisas:
Premisa 1: Si llueve, hay barro.
Premisa 2: No hay barro.
Conclusión: Por lo tanto, no llovió.
La conclusión lógica llega a no depender del significado conceptual de los estados en el esquema. Este esquema inferencial podría expresarse diciendo: "Cuando x implica y, y y es falso, siempre se infiere también es falso, simbólicamente, x = y>"
El concepto de implicación puede ser entendido mediante formas sintácticas como: "si x ... y entonces ...", o formas similares a este. El uso constante del sentido lógico en los patrones de lenguaje hace que sea posible inferir. Cualquier persona o equipo capaz de comprender las estructuras sintácticas puede llegar a conclusiones lógicas, aunque otras formas de expresión en la lengua puedan ser primitivas. No hay lógica universal que subyaza a las estructuras sintácticas de todos los idiomas. La lógica responde a la necesidad del hombre, o de la computadora, para manipular el valor de relaciones de verdad. Esta necesidad está condicionada, sin embargo, por un conjunto de valores de verdad, adoptada en un nivel metalógico, que están en la base del sistema de la lógica en que se quiere operar. Este nivel metalógico a su vez es procesado a través del lenguaje, que ya tiene su propia lógica. Surge entonces la pregunta: ¿cómo puede uno cambiar de un sistema de lógica a otra?
La historia de la lógica nos demuestra que no es posible cambiar los sistemas de lógica sin dejar de ser condicionado por el marco de una lengua. Esto sólo puede lograrse recurriendo a otro idioma. Hasta ahora, se tiene el lenguaje formal de las matemáticas, cuya sintaxis permite definir generalizaciones estructurales. Lukasiewicz usa las matemáticas para generar tablas bivalentes de verdad y definir valores de verdad trivalentes de las que él desarrolló un nuevo sistema de lógica que, a diferencia de Aristóteles, sólo se puede entender con el uso de fórmulas.
La matematización de la lógica aristotélica se remonta a Boole (1815-1864). álgebra de Boole opera con dos valores de verdad: verdadero ("1")y falso ("0"). Con el uso de estos dígitos binarios, es posible expresar de forma inequívoca cualquier función lógica bivalente los circuitos electrónicos son también binarios, por lo que los equipos también pueden "pensar", de acuerdo a la lógica aristotélica.
Para evitar confusiones con la notación utilizada, para los dígitos ternarios de la lógica trivalente, "falso" se escribirá "-1" en lugar de "0" , en las tablas de verdad tanto en en el bivalente como en el trivalente ya que con álgebra de Boole no se puede describir la lógica aymara.
Una "variable lógica" es un símbolo, por ejemplo "x", que representa el valor de verdad de un enunciado, una "función lógica", es una relación p (x) que asigna un valor de verdad de p de acuerdo a los valores de una o varias variables. En la lógica bivalente, sólo hay cuatro variables p (x) o funciones logicas que pueden ser representadas por las siguientes tablas de verdad:
x 1 -1 (Está lloviendo) afirmación de la x
N (x) -1 1 (No está lloviendo) negación de x
T (x) 1 1 (O bien llueve o no) tautología de x
-T (x) -1 -1 (Está lloviendo y no esta lloviendo) contradicción de x
Además, sólo hay 16 variables funtores dos p (x, y), el más utilizado en el lenguaje corriente son:
x 1 -1 1 -1 .
y 1 1 -1 -1 .
x/ \y 1 -1 -1 -1 conjunción (x , y y)
x\ /y 1 1 1 -1 alternativas (x o y)
x => y 1 1 -1 1 implicación (si x entonces y)
Estas tablas de verdad muestran los valores de un funtor dado para todos los posibles valores de sus variables.
La gran ventaja de tablas de verdad es que hacen posible definir con precisión la lógica de las oraciones en cualquier esquema inferencial dado, independientemente del lenguaje utilizado. Por otra parte, las tablas de verdad son una herramienta indispensable para llegar a conclusiones a partir de varias premisas complejas. A estas conclusiones sería muy difícil o imposible llegar con un proceso de inferencia puramente mental. Además, esta es la única manera de dar instrucciones lógicas a un ordenador.
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